Mathemagie:
Sieb des Eratosthenes

erathostene1s Primzahlsieb oder Lambdoma ?
Sierpinski Enigma ©scrano 2014

Grundprinzip

Das Sieb des Eratosthenes basiert auf der Eigenschaft, dass jede natürliche Zahl entweder eine Primzahl oder das Vielfache einer solchen ist. Zunächst werden alle Natürlichen Zahlen des gewünschten Intervalls in einer Liste aufgeschrieben:

Nun werden, bei 2 beginnend, alle Vielfachen der jeweils niedrigsten Zahl aus der Liste gestrichen (Diese können ja keine Primzahlen sein, da sie Vielfache der niedrigsten Zahl sind): Hat man dieses Verfahren oft genug durchgeführt, so bleiben am Ende nur noch die Primzahlen übrig (diese werden niemals gestrichen, da sie nicht vielfache irgendeiner kleineren Zahl sind):

zzzz Prinzip des Primzahl-Siebs.

Optimierung des Prinzips

Dieses Verfahren lässt sich jedoch noch deutlich optimieren, beachtet man folgende zwei Regeln:

  • Die kleinste Zahl, die als Vielfaches einer Primzahl gestrichen wird ist ihr Quadrat. Alle niedrigeren Vielfache sind bereits gestrichen, da sie auch Vielfache einer kleineren Primzahl sind. Die größte Zahl deren Vielfache noch gestrichen werden müssen ist die Wurzel der höchsten Zahl des Intervalls, in unserem Beispiel:
  • Damit sind wir in diesem Beispiel, dem Intervall von 2 bis 50 bereits nach 4 Schritten fertig! Es sind nur die Vielfachen von 2, 3, 5 und 7 zu streichen.

Einen Artikel über die Verwendung des Pythagoräischen Lambdoma, das eine Verwandtschaft mit diesem Verfahren aufweist als Primzahlsieb, werde ich demnächst einstellen. Hierzu fand ich einen interessanten Beitrag auf der Seite „tetraktys.de„, welcher diese Idee verfolgt. Auch Tetraktys und Lambdoma allgemein, ihr Bezug zur Musiktheorie und Harmonik, werden noch Gegenstand einiger Posts sein.

 

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R.I.P. Europäische Halbleitertechnologie:
“Where have all the good times gone …”

 

Bereits in den Neunziger Jahren des letzten Jahrhunderts wurden verzweifelt millionenschwere staatliche Hilfen an die Elektronik-Industrie vergeben, um den Standort Deutschland zu sichern. Schon damals war dies ein zum Scheitern verurteiltes Unterfangen. Die Firmen und auch diverse öffentliche und private Institute haben die Gelder zwar gerne genommen, doch das hoch gesteckte Ziel konnte zu keiner Zeit erreicht werden. Denkt man an die Firma Siemens, die Mega-Subventionen für die Entwicklung des Megabit-Chips erhalten hatte und letztlich den Prozess von Toshiba kaufte. Dann hatten sie noch Probleme, die fremde Technologie überhaupt zum Laufen zu bekommen. Denkt man an die Programme ProChip, Procar, in die Millionen gepumpt wurden, bevor sie schliesslich gefloppt sind. Oder an die staatlichen Hilfen in Dresden an Infineon oder Quimonda, die enormen Anstrengungen für eine Ansiedlung von AMD. Dann die erfolglose 300mm-Linie in Frankfurt/Oder, die auch mit Landesmitteln gefördert wurde. Alle diese staatlichen Subventionen haben nur dazugeführt, das Sterben ein wenig zu verlangsamen, jedoch wurde es nicht aufgehalten. Nun versucht das Land Baden-Württemberg (der Schwabe wird ja erst nach 40 Jahren gescheit …) mit Hilfsprogrammen über die Platform PRONTO das kärgliche Rest-Knowhow zu bündeln. Auch hier werden wieder Millionen verschwendet, die sicherlich woanders besser eingesetzt werden könnten. Nach dem Ende der Landshuter Halbleiter-Fabrik, ehemals Hitachi, nach dem Untergang von Quimonda in Dresden und der bevorstehenden Insolvenz der Telefunken Chip-Fertigung in Heilbronn sind überhaupt nur noch wenige Halbleiterproduzenten in Deutschland oder generell Europa tätig, mit ein paar Ausnahmen in Osteuropa. Das letzte Fähnlein der Aufrechten ist vom gegenwärtigen Stand der Technologie schon längst abgehängt. Oft leben sie nur noch von der Erfüllung von Uralt-Verträgen mit z.B. der Automobilindustrie. Ausser bei INTEL Ireland überall tote Hose. Aber selbst US-Konzerne geraten langsam in Schieflage:

Wenn sich schon IBM aus der Chipherstellung verabschieden will, welche Chancen haben wir da noch?

Nahezu alles, was irgendwie nach Silizium-Chip aussieht, riecht oder schmeckt, wird in Südost-Asien hergestellt. Das Monopol liegt bei Firmen wie zum Beispiel „Samsung“ oder „Charterd Semiconductor“ in Korea, Taiwan oder Singapore. Die Versorgung der hier in Europa noch bestehenden Produktionsstätten mit Anlagen-Ersatzteilen oder Serviceleistungen wird immer schwieriger. Kein Wunder, der Schwerpunkt der Service-Infrastruktur ist nach der jeweils höchsten Produktionsstättendichte ausgerichtet. Wegen all der Problematik haben auch die letzten Hersteller, die noch in Deutschland produzieren, ebenfalls ihre neuen Fabrikationen nach China verlagert. Bestenfalls wird noch in der Ukraine oder Russland gefertigt. Auch bei der Entwicklung neuen Know-hows geraten wir so ins Hintertreffen, der ehemalige „Think Tank“ Europa mit Deutschland als führendem Mitglied ist bald nur noch ein Aquarium mit dröge herum dümpelnden Goldfischen. Nun stellt sich die Frage: Bei einer so enorm automatisierten Fertigung, wie im Bereich der Silizium Technologie ist der Arbeitslohn wohl nicht der Hauptgrund für die Attraktivität der Fernost-Standorte. Was ermöglicht also diese Billigkonkurrenz aus Asien, welcher Faktor ist hierzulande der sogenannte Kostentreiber, wie man das so schön nennt ? Man muss sich dabei immer vor Augen halten: Chipherstellung folgt den Regeln einer Chemiefabrik, mit allen Problemen bei der Abfallentsorgung und den Sicherheitsvorschriften, die dieses Metier mit sich bringt. Der Verbrauch an toxischen Gasen und anderen giftigen Ausgangsstoffen ist enorm, der Ausstoss an Zwischenprodukten und Abfällen entsprechend gross, eine fachgerechte und gesetzestreue Entsorgung teuer. Das ist natürlich einfacher dort, wo ein Auge (oder auch zwei) zugedrückt werden. Entweder durch autoritäre staatliche Verordnung oder durch monetäre Zuwendungen an die entsprechenden Regulierorgane. Obwohl sich z.B. in China bereits Umdenken breitmacht. Wohin werden die asiatischen CHIP-Giganten dann ziehen? Nordkorea, oder als nächstes auf nach Afrika ? Wenn da nicht der kleine dicke Diktator und Ebola wären … oder politische Unsicherheit und Völkermord an der Tagesordnung !

Andererseits es ist sooo verführerisch: In den Schwellenländern kann man den Menschen noch ungestraft den Dreck vor die Haustür kippen. Der Reiz der Dritten Welt? Indien und Pakistan, bekannt durch ihre Skandale in der Textilproduktion, wären ja auch noch da …