Fractalirium: Plasmaleuchten

Sogenante IFS (iterated function system)  Fraktale liefern schöne, ätherische Flammenmuster und feurige Wirbel, wie sie auch in den Gasentladungen von Plasmen sichtbar werden.

Wer denkt bei den grazilen Gebilden schon daran, dass diese Art Algorithmus auch beim simplen Kochstern, Sierpinski-Dreieck oder dem Barnsley-Farn Anwendung findet?

Interessiert? Ich gebe gerne Auskunft zur Mathematik hinter der Kunst.

Gasentladungen sind oft vielfarbig, je nach Gasart und Energie, was man sich in den bunten Leuchtreklamen a‘ la Las Vegas zunutze macht. LED sind nicht halb so magisch! Das Phänomen des Plasma-Farbenspiels sieht man auch bei der einfachen Glühprobe einer unberkannten Substanz in der Bunsen-Flamme: Auch Verbrennungsvorgänge erzeugen Plasmen.

plasma
Argon mit Neon ergibt dieses Farbspektrum: Suspiria @scrano 2016
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Neon und Quecksilber enthalten auch grüne Banden, Natrium liefert gelb: Springtime @scrano 2016
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Neon enthält viel zartrosa und rote Banden. Rubyfruit Jungle @scrano 2015
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Ganz in Blau: Wasserstoff mit Argon. La Nuit @scrano 2013

Titelbild: Plasma Dew Drops @scrano 2014

Until Hell Freezes over …

Eiswürfel in der Hölle … je nach thermodynamischen Modell wird es für ihn ungemütlich. Ice cube in Hell ©scrano 2013
Eiswürfel in der Hölle … je nach thermodynamischen Modell
wird es für ihn ungemütlich. Ice cube in Hell ©scrano 2013

… bis die Hölle zufriert, ein Ausspruch, der sinngemäss dem St.Nimmerleins-Tag gleicht. Andererseits, die Hölle der alten Griechen oder Römer war eher ein kalter, feuchter und dunkler Ort. Im 9. Kreis der Hölle aus Dante’s Inferno steht der Satan sogar festgefroren, zu Eis erstarrt und gefesselt – also:

  • Die Sache mit der Höllenglut ist wohl nur feuriger Sündenpredigerei geschuldet … und der Vorstellung des hinkenden Schmiedegottes Hephaistos in seiner Schmiede unter dem Ätna sowie des römischen Glaubens, die phlegräischen Feldern bei Neapel wären der Eingang zum Hades (nicht so sehr wegen der Hitze, eher auf Grund des Schwefel-Gestanks und der durch Gase hervorgerufenen „Stöhnlaute“).

Trotzdem lohnt sich folgende physikalische Spassbetrachtung (thermodynamisches Problem „Hölle“ – sozusagen).

Während der Abschlussklausur in Physikalischer Chemie an der University of Washington wurde tatsächlich diese Frage gestellt:

Bonus Frage: Ist die Hölle exothermisch – (gibt Hitze ab) or endothermisch – (absorbiert Hitze)?

Die meisten Studenten argumentierten mit Boyle’s Gasgesetz (Zustandsgleichung idealer Gase), oder einer Variation (Gas dehnt sich bei Erwärmung aus, und kontrahiert bei Abkühlung etc.).

Ein Student allerdings gab sich richtig Mühe:

Zuerst muss man die genaue Masse der Hölle und deren zeitliche Veränderung kennen. Also müssen wir die Gleichung für das thermodynamische Gleichgewicht aufstellen und eine Rate bestimmen, in der Seelen in die Hölle gestürzt werden oder daraus wieder entkommen. Gehen wir in Vereinfachung davon aus, dass keine Seele die Hölle verlässt, wenn sie erst einmal dort ist. Wieviel Seelen in die Hölle kommen – dazu muss man sich die Eingangsbedingungen der unterschiedlichen Religionen für diese Art jenseitigem Straflager ansehen. Da es viele Glaubensgemeinschaften gibt, die fest überzeugt sind, dass alle Andersgläubigen in die Hölle kommen, und es etliche solche Gruppen gibt, kann man schlussfolgern, dass wohl alle Seelen in die Hölle kommen. Berücksichtigt man die Entwicklung von Geburts-und Sterberaten, bedeutet das ein exponentielles Ansteigen der Seelenzahl in der Hölle.

Ziehen wir jetzt Boyle’s Gasgesetz heran, um die Volumenveränderung der Hölle abzuschätzen: Damit die Temperatur in der Hölle konstant bleibt, muss sie proportional zur Seelenzahl expandieren. Dadurch ergeben sich drei Möglichkeiten:

  1. Eine isotherme Ausdehnung ins Unendliche, wenn Expansion und Zuwachs an Seelen gleich sind.
  2. Ist die Expansionsrate kleiner als die „Seelenzufur“, werden Druck und Temperatur im Orcus solange zunehmen bis die Hölle im wahrsten Sinn des Wortes „losbricht“.
  3. Expandiert nun die Hölle schneller als die Nachschubquote an Seelen, dann wird die Temperatur fallen, bis der Gefriepunkt erreicht ist.

Welches ist nun der realistische Fall?

Wenn wir als Entscheidungskriterium die Tatsache wählen, dass im Erstsemester meine Annäherungsversuche an eine gewisse Mitstudentin mit den Worten abgeschmettert wurden: „Eher schneit es in der Hölle, als ich Dir meine Telefonnummer gebe …“ und berücksichtigen, dass ich hier immer noch keinen Erfolg hatte:

Variante 3 kann wohl ausgeschlossen werden – also kann man davon ausgehen, dass im Fall der Hölle entweder ein Gleichgewicht oder ein exothermer Vorgang zugrunde liegt.

Der Student erzielte die einzige Eins in dieser Klausur und der Professor stellte die originelle Lösung in Web.

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Herrscher einer Eis-Hölle: Satan nach William Blake.

Statistik ist kein Hexenwerk!

Ich glaube nur der Statistik, die ich selbst gefälscht habe …

Sir Winston Churchill

An dieser Aussage erkennt man die allgemeine Skepsis gegenüber solchen Datenanalysen. Die Ursache für Churchills Kritik liegt aber weniger in der mathematischen Behandlung als vielmehr bereits in der Art der Erhebung der Grunddaten begründet. So kann durch z.B. die Auswahl der Stichprobe bei einer Befragung absichtlich oder unabsichtlich eine Beinflussung des Ergebnisses erfolgen.

Bei der folgenden Auswertung der gesammelten Daten besteht eine Quelle an Unsicherheit hauptsächlich bei nichtmetrischen Merkmalen. Bei sogenannten variablen Grössen wird normalerweise bereits bei der Messung*** und Aufzeichnung nur ein geringer Manipulationsspielraum zugelassen.

Bei attributiven (nichtmetrischen, beschreibenden) Grössen, die man zuerst kategorisieren muss, um sie in eine Zählstatistik, zu wandeln, damit man daraus eine Verteilungsfunktion ableiten kann, stellt sich dieses Problem u.U. gleich zweimal: Einmal bei der Erfassung und dann bei der Einteilung in Kategorien (z.B. Klassenbreiten).

Es gibt zwar Anwendungs-Regeln für solche Verfahren, aber ähnlich wie bei Messverfahren, die von Personen*** durchgeführt werden, der Einfluss des Analysten ist trotzdem nicht auszuschliessen. Daher mus hier besondere Achtsamkeit herrschen, um nicht Artefakten aufzusitzen.

Für Interessierte:

Ich biete Statistik-Kurse besonders für Ingenieure und Techniker in der Produktion und natürlich im Qualitätsmanagement an.

***normalerweise: d.h. bei durch Messmaschinen und vom Prüfer unabhängig gewonnene Daten. Hier reicht ein Nachweis der Kalibrierung und Maschinenfähigkeit der Messapparatur. Anderfalls muss die Unsicherheit der Messgrösse durch eine geeignete MessSystemAnalyse (MSA), nach z.B. GRR, zuvor überprüft und immer wieder verifiziert werden.